معمای ریاضی: شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری

معمای ریاضی: شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری

معما همراه با جواب

 

دنباله دودوئی (باینری) به طول ۱۲ داریم از وضعیت صفر و یک های آن، سوالی مطرح می کنیم.

می دانیم تعداد دنباله دودوئی (باینری) به طول n برابر ۲n است زیرا برای هر رقم دو انتخاب ۱ و ۰ وجود دارد. به عنوان مثال، هشت دنباله دودوئی به طول سه عبارتند از:

 

۱۱۱    110    101    100    011    010    001    000

 

الف) چند دنباله دودوئی به طول ۱۲ وجود دارند که دقیقا حاوی شش عدد ۰ باشند؟

ب) چند دنباله به طول ۱۲ وجود دارند که تعداد ۰ های آن بیش از تعداد ۱ هایش باشند؟ 

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

◊♦◊

 

پاسخ معمای ریاضی: شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری:

الف) از ۱۲ رقم یک یک دنباله، شش موقعیت آن به ۱ ها اختصاص دارد. ۹۲۴ انتخاب برای این شش موقعیت وجود دارد:

inom{12}{6}= 924

ب) تعداد ۳۱۷۲=۹۲۴-۲۱۲ دنباله وجود دارد که در آنها تعداد ۱ها و ۰ها برابر نیستند. از این تعداد در نصف آنها، تعداد ۰ها بیشتر از تعداد ۱هاست؛ یعنی ۱۵۸۶ دنباله.

 

منبع:ihoosh.ir

بدون پاسخ

پاسخ

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

CONTACT US

We're not around right now. But you can send us an email and we'll get back to you, asap.

در حال ارسال

©2018 KLEO Template a premium and multipurpose theme from Seventh Queen

ورود با حساب های شما

اطلاعات حساب خود را فراموش کرده اید